题目内容
16.若函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{f(x-2),x>0}\\{{{2}^{x}+∫}_{0}^{\frac{π}{6}}cos3tdt,x≤0}\end{array}\right.$,则f(2016)=$\frac{4}{3}$.分析 利用x>0时,函数的周期是2,推出f(2016)=f(0),然后求解表达式的值.
解答 解:∵x>0,f(x)=f(x-2),所以f(2016)=f(2014)=…=f(0),
所以f(0)=${{2}^{0}+∫}_{0}^{\frac{π}{6}}$cos3tdt=1+($\frac{1}{3}$sin3t)${|}_{0}^{\frac{π}{6}}$=1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$.
故答案为:$\frac{4}{3}$.
点评 本题考查函数值的求法,分段函数的应用,定积分的应用,考查计算能力.
练习册系列答案
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A. | {-2,-10} | B. | {2,10} | C. | {-2,-10,2,14} | D. | {-2,-10,2,10} |