Question

若(x+

1

x

)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中

1

x2

的系数为

56

．

Answer 1

分析：根据第2项与第7项的系数相等建立等式，求出n的值，根据通项可求满足条件的系数

解答：解：由题意可得，

C

2 n

=

C

6 n

∴n=8
展开式的通项Tr+1=

C

r 8

x8-r(

1

x

)r=

C

r 8

x8-2r
令8-2r=-2可得r=5
此时系数为

C

5 8

=56
故答案为：56

点评：本题主要考查了二项式系数的性质，以及系数的求解，解题的关键是根据二项式定理写出通项公式，同时考查了计算能力．