题目内容

7．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若asinAsinB+bcos2A=$\sqrt{2}$a，则$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$．

分析 利用正弦定理化边为角可求$\frac{sinB}{sinA}$=$\sqrt{2}$，从而可得答案．

解答 解：（1）asinAsinB+bcos2A=$\sqrt{2}$a，
由正弦定理可得，sin2AsinB+sinBbcos2A=$\sqrt{2}$sinA，即即sinB=$\sqrt{2}$sinA，
∴$\frac{sinB}{sinA}$=$\sqrt{2}$，则$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$．
故答案是：$\sqrt{2}$．

点评 该题考查正弦定理的应用，熟记相关公式并能灵活运用是解题关键．

练习册系列答案
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17．已知下列四个命题：
（1）若ax2-ax-1＜0在R上恒成立，则0＜a＜4；
（2）锐角三角形△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，则$\frac{1}{2}$＜sinB＜1；
（3）已知k∈R，直线y-kx-1=0与椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）恒有公共点，则m∈[1，5）；
（4）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，则函数f（x）在[a，b]上有最小值f（b）．
其中的真命题是（2），（4）．
18．已知集合A={x|x＞2或x＜0}，B={x|-$\sqrt{5}$＜x＜$\sqrt{5}$}，则（　　）
A．A∩B=∅B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B
15．有限集合P中元素的个数记作card（P）．已知card（M）=10，A⊆M，B⊆M，A∩B=∅，且card（A）=2，card（B）=3，若集合X满足A⊆X⊆M且X∩B=∅，则集合X的个数是（　　）
A．16B．31C．32D．256
2．已知数列{an}满足an=2anan+1+3an+1（n∈N*），a1=$\frac{1}{2}$．
（1）设bn=1+$\frac{1}{{a}_{n}}$，证明：{bn}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）若对任意正整数n（n≥2），不等式$\sum_{k=1}^{n}$$\frac{1}{n+lo{g}_{3}{b}_{k}}$＞$\frac{m}{24}$恒成立，求整数m的最大值．
12．等差数列{an}中，a4=5，则2a1-a5+a11=10．
19．已知函数f（x）=2cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-1，x∈R．
（1）求f（$\frac{π}{3}$）的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
16．设集合A={x|2x2-ax+b=0，a，b∈R}，B={x|6x2+（a+2）x+b=0，a，b∈R}
若A∩B={$\frac{1}{2}$}，求A∪B．
17．函数f（x）在闭区间[-1，2]上的图象如图所示，求此函数的解析式

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