Question

设f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，f(x)与g(x)的图象关于x＝1对称，且当x∈[2，3]时，(a为常数)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在[0，1]上是增函数，求实数a的取值范围；

(3)(理科作，文科不作)．若a∈(－6，6)，问能否使f(x)的最大值为4？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵f(x)与g(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(x)＝g(2－x)． ∴当x∈[－1，0]时，2－x∈[2，3]，∴， 又∵f(x)为偶函数，∴x∈[0，1]时，－x∈[－1，0]，∴． ∴ (2)∵f(x)在[0，1]上的增函数∴　∴在区间[0，1]上恒成立． ∵x∈[0，1]时，∴a≥6，即a∈[6，＋∞)． (3)由f(x)为偶函数，故只需考虑x∈[0，1]，由得，由得a＝6此时x＝1，当a∈(－6，6)时，f(x)的最大值不可能为4．