Question

若函数y=f （x） （f （x）不恒为零）的图象与函数y=-f （x）的图象关于原点对称，则函数y=f （x）（　　）

A．是奇函数而不是偶函数

B．是偶函数而不是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数设函数

Answer 1

分析：函数y=f （x） 关于原点对称的函数表达式为-y=f（-x），即y=-f （-x），与题意结合可得f（-x）=f（x）．

解答：解：∵y=f （x） 关于原点对称的函数表达式为-y=f（-x），即y=-f （-x），
又函数y=f （x） （f （x）不恒为零）的图象与函数y=-f （x）的图象关于原点对称，
∴-f （-x）=-f （x），
∴f （-x）=f （x），即函数y=f （x） 为偶函数．
故选B．

点评：本题考查函数奇偶性的判断，关键在于分析出函数y=f （x） 关于原点对称的函数表达式为y=-f （-x），再与已知条件挂钩，属于中档题．