题目内容
若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a≠1).
(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;
(2)x取何值时,f(log2x)>f(1),且log2f(x)<f(1).
解:(1)∵f(x)=x2-x+b,
∴f(log2a)=(log2a)2-log2a+b,
由已知(log2a)2-log2a+b=b,∴log2a(log2a-1)=0.
∵a≠1,∴log2a=1,∴a=2.
又log2f(a)=2,∴f(a)=4.
∴a2-a+b=4,∴b=4-a2+a=2.故f(x)=x2-x+2.
从而f(log2x)=(log2x)2-log2x+2
=(log2x-)2+.
∴当log2x=,即x=时,f(log2x)有最小值.
(2)由题意
⇒⇒0<x<1.
练习册系列答案
相关题目