Question

10．已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}，若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A⊆C_RB，利用子集的定义和补集的定义，列出不等式进行求解．

解答 解：由已知得：A={x|-1≤x≤3}，B={x|m-2≤x≤m+2}．
∴C_RB={x|x＜m-2，或x＞m+2}
∵A⊆C_RB，
∴m-2＞3，或m+2＜-1，
∴m＞5，或m＜-3．

点评 此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握．