题目内容
（2013•广元一模）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3-x，则函数f（x）在[0，6]上有
7
7
个零点．分析：先求出方程f（x）=0在区间[0，2）上的根的个数，再利用其周期为2的条件即f（x+2）=f（x），即可判断出所有根的个数．
解答：解：当0≤x＜2时，令f（x）=x3-x=0，则x（x-1）（x+1）=0，解得x=0，或1；
已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，
∴f（0）=f（2）=f（4）=f（6）=0，f（1）=f（3）=f（5）=0，
故在区间[0，6]上，方程f（x）=0共有7个根，
∴函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7．
故答案为7．
已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，
∴f（0）=f（2）=f（4）=f（6）=0，f（1）=f（3）=f（5）=0，
故在区间[0，6]上，方程f（x）=0共有7个根，
∴函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7．
故答案为7．
点评：正确求出一个周期内的根的个数和理解周期性是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目