Question

（2008•普陀区一模）若不等式

x-m+1

x-2m

＜0成立的一个充分非必要条件是

1

3

＜x＜

1

2

，则实数m的取值范围是（　　）

• A．(-∞，

  1

  4

  ]∪[

  4

  3

  ，+∞)
• B．[

  1

  4

  ，

  4

  3

  ]
• C．[

  1

  6

  ，

  3

  2

  ]
• D．以上结论都不对

Answer 1

分析：由已知中不等式成立的一个充分非必要条件是

1

3

＜x＜

1

2

，我们分别讨论2m=m-1时，2m＜m-1时，2m＞m-1时满足条件的实数m的取值范围，把不合题意的舍去，得到结果．

解答：解：设不等式

x-m+1

x-2m

＜0的解集为A
∵不等式

x-m+1

x-2m

＜0成立的一个充分非必要条件是

1

3

＜x＜

1

2

，则（

1

3

，

1

2

）?A
当2m=m-1时，A=∅，不成立；
当2m＜m-1，即m＜-1时，不等式解为A=（ 2m，m-1），不符合条件，舍去；
当2m＞m-1时，不等式解为A=（m-1，2m），
则m-1≤

1

3

且2m≥

1

2

，
解得

1

4

≤m≤

4

3

，
即m取值范围是

1

4

≤m≤

4

3

．
故选B

点评：本题考查的是必要条件，充分条件与充要条件的判断，不等式的基本性质，本题解题的关键是根据已知条件分类讨论，并在每种情况下构造关于m的不等式组，本题是一个中档题目．