题目内容
已知函数y=ex与函数y=f(x)互为反函数,则( )
分析:由反函数的定义,将函数y=ex的x、y互换,化简得y=lnx,从而得到f(x)=lnx(x>0),再利用对数的运算性质化简f(2x),即可得到正确答案.
解答:解:∵函数y=ex与函数y=f(x)互为反函数,
∴将函数y=ex的x、y互换,得x=ey,解得y=lnx(x>0)
因此,y=f(x)=lnx(x>0),
可得f(2x)=ln2x=ln(x×2)=lnx+ln2,(x>0)
故选:D
∴将函数y=ex的x、y互换,得x=ey,解得y=lnx(x>0)
因此,y=f(x)=lnx(x>0),
可得f(2x)=ln2x=ln(x×2)=lnx+ln2,(x>0)
故选:D
点评:本题给出与函数y=ex互为反函数的函数f(x),求f(x)表达式并化简f(2x),着重考查了反函数的定义与求法、对数的运算性质等知识,属于基础题.
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