题目内容

如果sinx=a-1和cosx=2a同时有解，则a的取值范围是
 
．
分析：sinx=a-1和cosx=2a同时有解，就是对于相同的a 两个方程都有解，确定a-1，2a的范围，解出交集即可．
解答：解：因为sinX=a-1，cosX=2a同时有解
∴-1≤a-1≤1，-1≤2a≤1
解得0≤a≤2，-
1
2
≤a≤
1
2

综合得，a的取值范围是：0≤a≤
1
2

故答案为：[0，
1
2
]
点评：本题是基础题，考查对方程的理解，两个方程有解，解不一定相同，重点是研究方程有解的条件，是易错题．
练习册系列答案
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对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
（Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；
    第一组：f1(x)=sinx，  f2(x)=cosx，  h(x)=sin(x+
π
3
)；
    第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；
（Ⅱ）设f1(x)=log2x，  f2(x)=log
1
2
x，  a=2，  b=1，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）设f1(x)=x，   f2(x)=
1
x
   (1≤x≤10)，取a=1，b＞0，生成函数h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范围．
下列说法中，不正确的是（　　）

如果sinx=a-1和cosx=2a同时有解，则a的取值范围是 ________．
如果sinx=a-1和cosx=2a同时有解，则a的取值范围是 ______．

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