题目内容

3、在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，若则△ABC的形状一定是
等腰
三角形．
分析：等式即  2cosBsinA=sin（A+B），展开化简可得sin（A-B）=0，由-π＜A-B＜π，得 A-B=0，故三角形ABC是等腰三角形．
解答：解：在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，即 2cosBsinA=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，即 sin（A-B）=0，∵-π＜A-B＜π，∴A-B=0，
故△ABC 为等腰三角形，
故答案为：等腰．
点评：本题考查两角和正弦公式，诱导公式，根据三角函数的值求角，得到sin（A-B）=0，是解题的关键．
练习册系列答案
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在△ABC中，若∠C=60°，则
a
b+c
+
b
a+c
=（　　）
A、1B、2C、3D、4
下列结论：
①函数y=x3在R上既是奇函数又是增函数．
②命q：?x∈R，tanx=1；命题p：?x∈R，x2-x+1＞0，命题“p∧￢q”是假命题；
③函数y=f（x）的图象与直线x=a至多一个交点．
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，则∠A为锐角
其中正确的命题有（　　）个．（　　）
在△ABC中，若b+c=
2
+1，C=45°，B=30°，则b、c的值为（　　）
给出以下四个命题：
①若命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
②函数y=3•2x+1的图象可以由函数y=2x的图象仅通过平移得到
③函数y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
与y=lntan
x
2
是同一函数
④在△ABC中，若
AB
•
BC
3
=
BC
•
CA
2
=
CA
•
AB
1
，则tanA：tanB：tanC=3：2：1
其中真命题的个数为（　　）
在△ABC中，若A=105°，B=45°，b=2
2
，则边长c=（　　）
A、1
B、2
C、
2
D、
3

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