题目内容
已知数列
满足
，
，
，且
是等比数列。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求出通项公式
；
（Ⅲ）求证：
…
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）详见解析．
解析试题分析：（Ⅰ），这是已知
型求，可利用
，来求出递推式，得
，由
得数列得公比为
，由，求出
，则
，从而可求出；（Ⅱ）求出通项公式，由（Ⅰ）知数列是以
为首项，2为公比的等比数列，这样能写出的通项公式，从而可得数列的通项公式；（Ⅲ）求证：…，观察式子，当
时，
，这样相邻两项相加，相邻两项相加，得到一个等比数列，利用等比数列的前n项和公式，即可证得．
试题解析：（1）当时，
又 又
5分
（Ⅱ）由（1）知是以为首项，2为公比的等比数列
，
7分
（Ⅲ）当时，
10分
将
由2到赋值并累加得：
…
…
13分
考点：数列的通项公式，数列求和．
练习册系列答案
相关题目
满足
(
)．
的值；
(用含
的式子表示)；
，求
为
阶“期待数列”：
；②
.
为
阶“期待数列”，求公比q及
的前k项和为
：
；
使
，试问数列
能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.
的前
项和为
，若
，点
在直线
上．
是等差数列；
满足
，求数列
；
，求证：
．
的前n项和为
，已知
，
是
和
的等比中项．
的前
项和
，且
成等比数列.
满足
，求
项和
.
为数列
的前
项和，对任意的
，都有
（
为正常数）.
满足
，
，求数列
的前
.
满足
，
，求数列
的前
项和
．
的前
项和为
，对于任意的
恒有
的通项公式
证明：