题目内容

(本小题满分12分)

甲、乙两射击运动员进行射击比赛,射击次数相同,已知两运动员击中的环数稳定在7,8,9,10环,他们比赛成绩的频率分布条形图如下:(如果将频率近似的看作概率)

(I)估计乙运动员击中8环的概率,并求甲、乙同时击中9环以上(包括9环)的概率.

(II)求甲运动员击中环数的概率分布列及期望;若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛,你认为让谁参加比较合适?

(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)记“甲运动员击中i环”为事件Ai ;“乙运动员击中i环”为事件Bi  ( i=1,2,3, …,10)

   ∴P(B8)=1- P(B7)- P(B9)- P(B10)=1-0.2-0.2-0.35=0.25 .                     ……….2分

   ∵P(A9)+P(A10)=1-0.15-0.2=0.65,   P(B9)+P(B10)=0.2+0.35=0.55,

   ∴甲、乙同时击中9环以上(包括9环)的概率:0.65×0.55=0.3575. …………………6分

(Ⅱ)ξ的可能取值:7、8、9、10.

ξ

7

8

9

10

P

0.2

0.15

0.3

0.35

甲运动员射击环数的概率分布列分布列为:

   甲运动员射击环数的期望E1ξ=7×0.2+8×0.15+9×0.3+10×0.35=8.8. …………………9分

乙运动员射击环数的概率分布列分布列为:

ξ

7

8

9

10

P

0.2

0.15

0.2

0.35

乙运动员射击环数的期望E2ξ=7×0.2+8×0.15+9×0.2+10×0.35=7.9

从以上分析可知选甲去比较合适                      ………………………12分

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