Question

9．设α为锐角，若cos$（α+\frac{π}{6}）$=$\frac{4}{5}$，则sin$（2α+\frac{π}{3}）$的值为（　　）

• A． $\frac{12}{25}$
• B． $\frac{24}{25}$
• C． -$\frac{24}{25}$
• D． -$\frac{12}{25}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．

解答 解：∵α为锐角，cos$（α+\frac{π}{6}）$=$\frac{4}{5}$，
∴$α+\frac{π}{6}$∈$（0，\frac{π}{2}）$，
∴$sin（α+\frac{π}{6}）$=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+\frac{π}{6}）}$=$\frac{3}{5}$．
则sin$（2α+\frac{π}{3}）$=$2sin（α+\frac{π}{6}）cos（α+\frac{π}{6}）$=$2×\frac{3}{5}×\frac{4}{5}$=$\frac{24}{25}$．
故选：B．

点评 本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．