题目内容
【题目】函数.
(1)若,
在
上递增,求
的最大值;
(2)若,存在
,使得对任意
,都有
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1)-2;(2)
【解析】
(1)因为在
上递增,所以
任意
恒成立,由
得出
的单调性和最小值,即可求得答案;(2)分析题意得
在
有最大值点,求导分类讨论
的正负从而研究
的单调性,研究
最大值是否存在即可.
(1)当时,
因为在
上递增
所以任意
恒成立
因为
当时,
;当
时,
,
所以在
单调递减,在
单调递增
所以当时
最小
所以,即
所以最大值为-2
(2)当时,
依题意在
有最大值点
因为,且
,
①当,
在
递减,
所以在,
,
上递增,不合题意
②当,
在
上递增,且
所以在
上递减,在
上递增,
(i)当,
,即
在(
上递减,
所以,即
在
上递增,不合题意
(ⅱ)当,
在
上递减,
上递增
且,
,所以存在
,使得
且在上
,
递增;在
上
,
递减;符合题意,
所求
(ⅲ)当时,
在
上递减,
上递增
且,
,所以在
上
,
递减,不合题意
(ⅳ)当时,
,所以
在
上递减,又因为(
所以在上
,
递减,不合题意
综上所述,当且仅当时,存在满足题意的
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】袋子中有四张卡片,分别写有“瓷、都、文、明”四个字,有放回地从中任取一张卡片,将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件,用随机模拟的方法估计事件
发生的概率.利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数,分别代表“瓷、都、文、明”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取卡片三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:
232 | 321 | 230 | 023 | 123 | 021 | 132 | 220 | 001 |
231 | 130 | 133 | 231 | 031 | 320 | 122 | 103 | 233 |
由此可以估计事件发生的概率为( )
A. B.
C.
D.