题目内容
已知A为三角形的一个内角，sin（A+
）=
，则cosA=（ ）
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
分析：由A为△ABC的一个内角，0＜A＜π，得到sinA＞0，根据已知条件求得sinAcosA＜0，从而cosA＜0，则
＜A＜π，得到cos（A+
）的值小于0，由sin（A+
）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（A+
）的值，将所求式子cosA变形为cos[（A+
）-
]，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将各自的值代入即可求出值．
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：解：∵A为三角形的内角，且sin（A+
）=
，
∴sinA+cosA=
，
两边平方得：1+2sinAcosA=
，即2sinAcosA=-
＜0，
∴sinA＞0，cosA＜0，
∴
＜A＜π，即
＜A+
＜
，
∴cos（A+
）=-
=-
，
则cosA=cos[（A+
）-
]=cos（A+
）cos
+sin（A+
）sin
=-
×
+
×
=-
．
故选A
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
∴sinA+cosA=
3
| ||
| 5 |
两边平方得：1+2sinAcosA=
| 18 |
| 25 |
| 7 |
| 25 |
∴sinA＞0，cosA＜0，
∴
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
∴cos（A+
| π |
| 4 |
1-sin(A+
|
| 4 |
| 5 |
则cosA=cos[（A+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| ||
| 2 |
| ||
| 10 |
故选A
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．
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已知A为三角形的一个内角，且sinAcosA=-
，则cosA-sinA的值为（ ）
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A、-
| ||||
B、±
| ||||
C、±
| ||||
D、-
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，则cosA-sinA的值为（ ）
