题目内容
已知A为三角形的一个内角，函数y=x2cosA-4xsinA+6，对于?x∈R都有y＞0，则角A的取值范围是
0＜A＜
| π |
| 3 |
0＜A＜
．| π |
| 3 |
分析：由已知中函数y=x2cosA-4xsinA+6，对于?x∈R都有y＞0，根据二次函数恒成立的充要条件可得满足条件的cosA的取值范围，再由已知中A为三角形的一个内角，即可求出满足条件的角A的取值范围．
解答：解：∵函数y=x2cosA-4xsinA+6中，对于?x∈R都有y＞0，
∴
解得cosA＞
又由A为三角形的一个内角，
∴0＜A＜
故答案为：0＜A＜
∴
|
解得cosA＞
| 1 |
| 2 |
又由A为三角形的一个内角，
∴0＜A＜
| π |
| 3 |
故答案为：0＜A＜
| π |
| 3 |
点评：本题考查的知识点是三角函数的化简求值，二次函数的性质，其中根据已知条件，结合二次函数恒成立的充要条件可得满足条件的cosA的取值范围，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知A为三角形的一个内角，且sinAcosA=-
，则cosA-sinA的值为（ ）
| 1 |
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A、-
| ||||
B、±
| ||||
C、±
| ||||
D、-
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，则cosA-sinA的值为（ ）
