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已知函数
有下列性质:“若
,则存在
,使得
”成立
(I)证明:若
,则唯一存在
,使得
;
(II) 设A、B、C是函数
图象上三个不同的点,试判断△ABC的形状,并说明理由
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(本小题满分12分)
函数
,其中
.
(Ⅰ)试讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)已知当
(其中
是自然对数的底数)时,在
上至少
存在一点
,使
成立,求
的取值范围;
(Ⅲ)求证:当
时,对任意
,
,有
.
已知函数
,其中a≥b>c,a+b+c=0.
(1)求证:
有两个零点;
(2)若
在
上的最小值为1,最大值为13,求a、b、c的值.
(本小题14分)
已知某种稀有矿石的价值
(单位:元)与其重量
(单位:克)的平方成正比,且
克该种矿石的价值为
元。
(1)写出
(单位:元)关于
(单位:克)的函数关系式;
(2)若把一块该种矿石切割成重量比为
的两块矿石,求价值损失的百分率;
(3)把一块该种矿石切割成两块矿石时,切割的重量比为多少时,价值损失的百分率最大。(注:价值损失的百分率
;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
已知实系数方程
的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统,其加密、解密原理如下图:现在加密密钥为
,明文
密文
密文
明文.如上所示,明文“4”通过加密加密后得到“3”再发送,接受方通过解密钥解密得明文“4”,问若接受方接到密文为“4”,则解密后得明文是______________________.
已知关于
的方程
有实根,则实数
满足
A.
B.
C.
D.
(1)由“若
则
”类比“若
为三个向量则
”
(2)在数列
中,
猜想
(3)在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的
面积之和大于第四个面的面积”
(4)若
则
上述四个推理中,得出的结论正确的是
(写出所有正确结论的序号).
若
所以
( )
A.2
B.5
C.8
D.11
关 闭
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