题目内容
12．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{y+2≥0}\\{x-y+1≥0}\end{array}\right.$表示的区域为D，z=x+y是定义在D上的目标函数，则区域D的面积为$\frac{25}{2}$，z的最大值为5．分析 先画出满足条件的平面区域，从而求出平面区域的面积，结合z=x+y的几何意义从而求出z的最大值．
解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
∴平面区域D的面积为S△ABC=$\frac{1}{2}$×5×5=$\frac{25}{2}$，
由z=x+y得：y=-x+z，
显然y=-x+z过（2，3）时，z最大，z最大值=5，
故答案为：$\frac{25}{2}$，5．
点评 本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题．
练习册系列答案
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6．三棱锥P-ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（ ）
| A． | 48π | B． | 12π | C． | 4$\sqrt{3}$π | D． | 32$\sqrt{3}$π |
7．已知A，B，P是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积${k_{PA}}•{k_{PB}}=\frac{2}{3}$，则该双曲线的离心率e=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{15}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{10}}}{2}$ | D． | $\sqrt{2}$ |