题目内容
命题p：直线ax+3y+1=0与直线2x+（a+1）y+1=0互相平行的充要条件是a=-3，命题q：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）
分析：利用直线平行的充要条件判断命题p是否正确．利用面面平行的性质判断命题q是否正确．
解答：解：若直线ax+3y+1=0与直线2x+（a+1）y+1=0互相平行，则必须满足a（a+1）-2×3=0，解得a=-3或a=2．
但当a=2时，两直线重合，所以命题p为真．
若这三个点不在平面β的同侧，则不能推出α∥β，所以命题q为假命题．
所以命题“p且?q”为真．
故选D．
但当a=2时，两直线重合，所以命题p为真．
若这三个点不在平面β的同侧，则不能推出α∥β，所以命题q为假命题．
所以命题“p且?q”为真．
故选D．
点评：本题主要考查复合命题的真假判断．先判断简单命题的真假是解决复合命题真假的关键．
练习册系列答案
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给出命题p：直线ax+3y+1=0与直线2x+（a+1）y+1=0互相平行的充要条件是a=-3；命题q：若mx2-mx-1＜0恒成立，则-4＜m＜0．关于以上两个命题，下列结论正确的是（ ）
| A、命题“p∧q”为真 | B、命题“p∨q”为假 | C、命题“p∧￢q”为真 | D、命题“p∨￢q”为假 |