Question

F₁、F₂是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积是（ ）
A．
B．
C．8
D．16

Answer 1

【答案】分析：由题意可得 F₂（0，），F₁ （0，-），由余弦定理可得 PF₁•PF₂，由S=PF₁•PF₂sin60°，求得△F₁PF₂的面积即为所求．
解答：解：由题意可得双曲线即的a=1，b=2，c=，
得F₂（0，），F₁ （0，-），
又F₁F₂²=20，|PF₁-PF₂|=2，
由余弦定理可得：
F₁F₂²=PF₁²+PF₂²-2PF₁•PF₂cos60°=（PF₁-PF₂）²+PF₁•PF₂=4+PF₁•PF₂，
∴PF₁•PF₂=16
_△F1PF2=PF₁•PF₂sin60°=×16×=4．
故选B．
点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，余弦定理，以及双曲线的简单性质的应用，求出PF₁•PF₂的值，是解题的关键．