Question

假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

x（年）	2	3	4	5	6
y（万元）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；
（2）根据回归直线方程，估计使用年限为10年时，当年维修费用约是多少？
[参考数据：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3]．

Answer 1

分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，从而得到线性回归方程；
（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出当年的维修费用，这是一个预报值．

解答：解：（1）∵

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5，

5

i=1

x

2 i

=90，

5

i=1

xiyi=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3，
∴b=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 x 2 i -5 . x 2

=

112.3-5×4×5

90-5×42

=1.23，
a=

.

y

-b

.

x

=5-1.23×4=0.08，
∴回归直线方程为y=1.23x+0.08；
（2）当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38（万元），
答：使用年限为10年时，当年维修费用约是12.38万元．

点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的高考卷中出现过类似的题目．属于基础题．