题目内容
【题目】设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：实数x满足 
＜0．
（1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，
又a＞0，所以a＜x＜3a，
当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．
q为真时 
等价于（x﹣2）（x﹣3）＜0，得2＜x＜3，
即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3．
若p∨q为真，则实数x的取值范围是1＜x＜3
（2）解：p是q的必要不充分条件，等价于qp且p推不出q，
设A={x|a＜x＜3a}，B={x|2＜x＜3}，则BA；
则 
，
所以实数a的取值范围是1≤a≤2
【解析】（1）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，q，若p∨q为真，则p，q至少有1个为真，即可得出；（2）根据p是q的必要不充分条件，即可得出．
练习册系列答案
相关题目
