题目内容
给出下列命题:①若f(x)=2x3+mx2+3的反函数为f-1(x),则f-1(5)=1;
②过原点作圆x2+y2-12x+9=0的两切线,则两切线所夹的劣弧长为2π;
③若α、β是第一象限角,则“α>βtanα>tanβ”的逆命题是真命题;
④在样本频率分布直方图中,共有三个长方形,其面积由小到大构成等差数列{an},且a2+a3=0.8,则最大的小长方形的面积为.
其中正确命题的序号为____________.
①④ 对于①,∵f(x)存在反函数,∴m=0.
又∵f(1)=5,∴f-1(5)=1成立.
对于②,配方得(x-6)2+y2=27,∴劣弧所对的圆心角为60°.
∴劣弧长等于·3=π≠2π.
对于③,若α、β为第一象限角,则由tanα>tanβ推不出α>β一定成立.
对于④,∵a1+a2+a3=1,∴a1=,a2=,a3=.
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