Question

已知x，y满足条件

x≥0 y≥0 x+y≥2

，则x²+y²的最小值为

2

．

Answer 1

分析：先画出约束条件的可行域，根据z=x²+y²所表示的几何意义，分析图形找出满足条件的点，代入即可求出z=x²+y²的最小值．

解答：解：满足约束条件的可行域如下图示：
又∵z=x²+y²所表示的几何意义为：点到原点距离的平方．
由图可得，图中阴影部分中满足要求的点的坐标为：A（1，1）；
此时：z=x²+y²的最小值为2．
故答案为：2．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．