题目内容
某中学招收的15名新生中有3名优秀生,随机将15名新生平均分配到3个班中去.(1)每班各分配到一名优秀生的概率是多少?
(2)3名优秀生分配到同一班的概率是多少?
解析:从班级选新生的角度考虑.
(1)将15名新生平均分配到3个班中去共有
种不同的方法,每个班级分到1名优秀生,共有
种不同的方法,所以每班分配到1名优秀生的概率为P=
.
(2)将15名新生平均分配到3个班共有
种不同的方法,3名优秀生分到同一班级有
种不同的方法,所以3名优秀生分到同一班级的概率为P=
.
小结：本例的解法是从班级选新生的角度出发.第一个班选5名新生有
种选法,第二个班选新生有
种选法,第三个班选新生有
种选法.因此所有的选法有
种.(1)第一个班选优秀生的分法有
种,第二个班选优秀生的方法有
种,第三个班选优秀生的方法有
种,这三个班选其他新生的方法有
种,由此求得每班分配一名优秀生的概率;
(2)3名优秀生选一个班有
种方法,其他新生的分配方法有
种.由此可求得三名优秀生分到同一个班的概率.
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次选修人数为
个，且第
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人。
时，写出数列
的一个递推公式，并证明数列
是一个等比数列；
和