Question

【题目】设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若AB，则实数a，b必满足（　　）
A.|a+b|≤3
B.|a+b|≥3
C.|a﹣b|≤3
D.|a﹣b|≥3

Answer 1

【答案】D
【解析】∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，
因为AB，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，
即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，
即|a﹣b|≥3．
故选D．
【考点精析】通过灵活运用绝对值不等式的解法，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号即可以解答此题．