题目内容

 函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为

A 2   B 3   C   4   D  5

D【解析】由，得或；其中，由，得，故.又因为，所以.所以零点的个数为个.故选D.

【点评】本题考查函数的零点，分类讨论的数学思想.判断函数的零点一般有直接法与图象法两种方法.对于三角函数的零点问题，一般需要规定自变量的取值范围；否则，如果定义域是,则零点将会有无数个；来年需注意数形结合法求解函数的零点个数，所在的区间等问题.

练习册系列答案
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已知函数f(x)=x-k2+k+2(k∈Z)，且f（2）＜f（3）
（1）求k的值；
（2）试判断是否存在正数p，使函数g（x）=1-p•f（x）+（2p-1）x在区间[-1，2]上的值域为[-4，
178
]．若存在，求出这个p的值；若不存在，说明理由．
已知函数f(x)=
2x
x+2
，数列{an}满足：a1=
4
3
，an+1=f(an).
（1）求证数列{
1
an
}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求证：Sn＜
8
3
.
设函数f(x)=
2x-1x＜0
x2-1x≥0
的反函数为f-1（x），则f-1（1）的值为
 
．
设函数f(x)=x+
alnxx
，其中a为常数．
（1）证明：对任意a∈R，y=f（x）的图象恒过定点；
（2）当a=-1时，判断函数y=f（x）是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
（3）若对任意a∈（0，m]时，y=f（x）恒为定义域上的增函数，求m的最大值．

已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cosωxcos2ωx(ωx＞0)的最小正周期为π．

(Ⅰ)求的值．

(Ⅱ)将函数y＝f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2，从坐标不变，得到函数y＝f(x)的图像，求函数g(x)在区间[0，π/16]上的最小值．

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