Question

已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为[0，1]上的增函数”是“为[3，4]上的减函数”的（  ）

A、既不充分也不必要的条件           B.充分而不必要的条件

C.必要而不充分的条件               D.充要条件

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：因为函数f(x) 是定义在R上的偶函数，则f(-x)=f(x),且以2为周期f(2+x)=f(x),则f(x) 为[0，1]上的增函数，则可知在[-1,0]上为减函数，在由x [3，4],可知x-4 [-1，0],那么f(x-4)=f(x),故有f(x)为[3，4]上的减函数,并且条件和结论等价，因此选D.

考点：本试题主要考查了函数的奇偶性和周期性的运用。

点评：解决该试题的关键是利用函数的周期性和单调性来确定在给定的区间的单调性。解决未知区间的单调性问题，将未知的变量转换到已知区间来判定这是一般的解题思路。