Question

已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：
①若a⊥b，b⊥c则a∥c；
②若a∥b，b⊥c则a⊥c；
③若a∥β，b?β，则a∥b；
④若a与b异面，且a∥β则b与β相交；
其中真命题的个数是（　　）

Answer 1

分析：①利用正方体的棱的位置关系即可得出；
②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c；
③若a∥β，b?β，利用线面平行的性质可得：a与平面β内的直线可以平行或为异面直线；
④由a与b异面，且a∥β，则b与β相交，平行或b?β，即可判断出．

解答：解：①利用正方体的棱的位置关系可得：a与c可以平行、相交或为异面直线，故不正确；
②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c，故正确；
③若a∥β，b?β，则a与平面β内的直线可以平行或为异面直线，不正确；
④∵a与b异面，且a∥β，则b与β相交，平行或b?β，故不正确．
综上可知：只有②正确．
故选A．

点评：熟练掌握空间空间中线线、线面的位置关系是解题的关键．