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命题:“对任意的x∈R,x
3
-x
2
+1≤0”的否定是
。
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存在
x
0
∈
R
,使得
x
-
x
+1>0成立。
解析
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已知函数f(x)=x
2
+(a+1)x+4,(a∈R).命题P:函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数;命题Q:对任意的x∈R,f(x)>0恒成立;若P或Q为真,P且Q为假,求实数a的取值范围.
命题“存在x
0
∈R,
2
x
0
≤0”的否定命题是.
对任意的x∈R,2
x
>0
对任意的x∈R,2
x
>0
.
下列有关命题的说法:
①命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题;
②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件;
③已知命题p:对任意的x∈R,ax
2
+2x+1≥0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是[0,1);
④“k=1”是“函数y=cos
2
kx-sin
2
kx的最小正周期为π”的充分不必要条件.
其中正确的有
①④
①④
.
下列命题正确的是( )
A.存在实数x∈R,使sinx+cosx=
π
2
成立.
B.命题p:对任意的x∈R,x
2
+x+1>0;则?P:对任意的x∈R,x
2
+x+1≤0
C.若p或q为假命题,则p,q均为假命题
D.若p且q为假命题,则p,q均为假命题
已知命题P:对任意的x∈R,有sinx≤1,则¬P是
?x∈R,有sinx>1
?x∈R,有sinx>1
.
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