题目内容

已知命题P：对任意的x∈R，有sinx≤1，则￢P是
?x∈R，有sinx＞1
?x∈R，有sinx＞1
．
分析：根据全称命题的否定是特称命题，可得命题的否定．
解答：解：∵命题P为全称命题，
∴根据全称命题的否定是特称命题，
得￢P：?x∈R，有sinx＞1．
故答案为：：?x∈R，有sinx＞1．
点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
1、已知命题p：对任意的x∈R，有lnx＞1，则?p是（　　）
有下列命题：①在函数y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y=
x+3
x-1
的图象关于点（-1，1）对称；③关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=-1；④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则?p是：存在，使得sinx＞1．其中所有真命题的序号是
 
．
下列有关命题的说法：
①命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；
②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；
③已知命题p：对任意的x∈R，ax2+2x+1≥0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是[0，1）；
④“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充分不必要条件．
其中正确的有
①④
①④
．
已知命题p：“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”，则命题￢p是
存在x∈R，x3-x2+1＞0
存在x∈R，x3-x2+1＞0
．
有下列命题：
①在函数y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
②函数y=
x+3
x-1
的图象关于点（-1，1）对称；
③关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=-1；
④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：存在x∈R，使得sinx＞1；
⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30°或150°．
其中所有真命题的序号是
③④
③④
．

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