Question

若点P（4，2）为圆x²+y²-6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（　　）

A、2x+y-10=0

B、x-2y=0

C、x+2y-8=0

D、2x-y-6=0

Answer 1

分析：由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN垂直，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1，求出弦MN所在直线的斜率，从而可得弦MN所在直线的方程．

解答：解：x²+y²-6x=0化为标准方程为（x-3）²+y²=9
∴圆心与点P确定的直线斜率为

2-0

4-3

=2，
∵P（4，2）为圆（x-3）²+y²=9的弦MN的中点，
∴弦MN所在直线的斜率为-

1

2

，
∴弦MN所在直线的方程为y-2=-

1

2

（x-4），即x+2y-8=0．
故选C．

点评：本题考查了直线与圆相交的性质，考查垂径定理，以及直线的点斜式方程，其中根据题意得到圆心与点P连线垂直与弦MN所在的直线是解本题的关键．