Question

6．四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$且|$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$|，则ABCD为（　　）

• A． 平行四边形
• B． 菱形
• C． 矩形
• D． 正方形

Answer 1

分析 由四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，得到ABCD是平行四边形ABCD；由向量加法的几何意义以及向量模的几何意义，得到平行四边形的对角线相等，由此判断．

解答 解：因为四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，
所以ABCD是平行四边形ABCD，
因为|$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$|，
所以|$\overrightarrow{BD}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，即对角线相等，所以平行四边形ABCD是矩形；
故选C．

点评 本题考查了向量加法的几何意义以及模的几何意义；属于基础题．