题目内容
已知向量
(
),向量
,
,
且

.
(Ⅰ)求向量
; (Ⅱ)若
,
,求
.




且



(Ⅰ)求向量




(Ⅰ)∴
……………6分
(Ⅱ)∴
.

(Ⅱ)∴

本试题主要考查了向量的数量积的运算,以及两角和差的三角函数关系式的运用。
(1)问中∵
,∴
,…………………1分
∵
,得到三角关系是
,结合
,解得。
(2)由
,解得
,
,结合二倍角公式
,和
,代入到两角和的三角函数关系式中就可以求解得到。
解析一:(Ⅰ)∵
,∴
,…………1分
∵
,∴
,即
① …………2分
又
② 由①②联立方程解得,
,
5分
∴
……………6分
(Ⅱ)∵
即
,
, …………7分
∴
,
………8分
又∵
, ………9分
, ……10分
∴
.
解法二: (Ⅰ)
,…………………………………1分
又
,∴
,即
,①……2分
又
②
将①代入②中,可得
③ …………………4分
将③代入①中,得
……………………………………5分
∴
…………………………………6分
(Ⅱ) 方法一 ∵
,
,∴
,且
……7分
∴
,从而
. …………………8分
由(Ⅰ)知
,
; ………………9分
∴
. ………………………………10分
又∵
,∴
, 又
,∴
……11分
综上可得
………………………………12分
方法二∵
,
,∴
,且
…………7分
∴
. ……………8分
由(Ⅰ)知
,
. …………9分
∴
……………10分
∵
,且注意到
,
∴
,又
,∴
………………………11分
综上可得
…………………12分
(若用
,又∵
∴
,
(1)问中∵


∵



(2)由





解析一:(Ⅰ)∵


∵



又



∴

(Ⅱ)∵



∴


又∵


∴

解法二: (Ⅰ)

又



又

将①代入②中,可得

将③代入①中,得

∴

(Ⅱ) 方法一 ∵




∴


由(Ⅰ)知


∴

又∵




综上可得

方法二∵




∴

由(Ⅰ)知


∴

∵


∴



综上可得

(若用




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