题目内容

（13分）国际上钻石的重量计量单位为克拉。已知某种钻石的价值V（美元）与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.

（1）写出V关于的函数关系式；

（2）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；

（3）试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗时，按重量比为1∶1切割，价值损失的百分率最大.

（价值损失的百分率=；切割中重量损耗不计）

解析：（1）  （2）37.5％

(3)若把一颗钻石按重量比为m∶n切割，价值损失率为

=，

当且仅当m=n时取等号，即重量比为1∶1时，价值损失率最大.
练习册系列答案
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国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．
（Ⅰ）写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；
（Ⅱ）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当m=n时，价值损失的百分率最大．
（注：价值损失的百分率=
原有价值-现有价值原有价值
×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）
国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某钻石的价值V（美元）与其重量W（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
（1）写出V关于W的函数关系式；
（2）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
（3）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为M克拉和N克拉，试用你所学的数学知识证明：当M=N时，价值损失的百分率最大．（注：价值损失的百分率=
原有价值-现有价值原有价值
×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）．
国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．
（Ⅰ）写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；
（Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率．
（注：价值损失的百分率=
原有价值-现有价值原有价值
×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）
国际上钻石的重量计量单位为克拉，已知某种钻石的价值v（美元）与其重量w（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
（I）写出v关于w的函数关系式；
（II）若把一颗钻石切割成重量比为1：x（x≥1）的两颗钻石，价值损失的百分率为y，写出y关于x的函数关系式；
（III）试证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1：1切割，价值损失的百分率最大．
（注：价值损失的百分率=
原有价值-现有价值原有价值
×100%，在切割过程中的重量损耗忽略不计）
国际上钻石的重量计量单位为克拉，已知某钻石的价值y（美元）与其重量x（克拉）的平方成正比，若一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）把一颗钻石切割成两颗钻石时，钻石的总价值（不计切割时的损耗），现在将一颗钻石按重量比1：3切割成两颗钻石，求价值损失的百分比p．

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