题目内容
如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF＝
，则下列结论中错误的是( )．
A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．三棱锥A-BEF的体积为定值
D．异面直线AE，BF所成的角为定值
D
【解析】∵AC⊥平面BB1D1D，又BE?平面BB1，D1D.
∴AC⊥BE，故A正确．
∵B1D1∥平面ABCD，又E、F在直线D1B1上运动，
∴EF∥平面ABCD，故B正确．
C中由于点B到直线B1D1的距离不变，故△BEF的面积为定值，又点A到平面BEF的距离为
，故VA-BEF为定值．
当点E在D1处，点F为D1B1的中点时，建立空间直角坐标系，如图所示，可得A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(1,0,1)，F 
，
∴
＝(0，－1,1)，
＝
，
∴·
＝
.
又||＝
，||＝
，
∴cos〈，〉＝
＝
.
∴此时异面直线AE与BF成30°角．
②当点E为D1B1的中点，点F在B1处时，此时E
，F(0,1,1)，
∴＝
，＝(0,0,1)，
∴·＝1，||＝
，
∴cos〈，〉＝＝
＝
≠
，故选D.
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
