题目内容
已知抛物线
的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且
。过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。
（I）证明
为定值；
（II）设△
的面积为S，写出
的表达式，并求S的最小值。
解： （Ⅰ）由已知条件，得
设
由
，
即得 
将
式两边平方并把
代入得
解
、式得
，且有
抛物线方程为
求导得
所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是
，
即 
解出两条切线的交点M的坐标为
所以 
所以
为定值，其值为0.
(Ⅱ)S取得最小值4．
练习册系列答案
相关题目
的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线
与x轴交于K点.
的最小值.
的焦点为F，过抛物线在第一象限部分上一点P的切线为
，过P点作平行于
轴的直线
，过焦点F作平行于
，则点P的坐标为 。
的焦点为F，过点F作直线
与抛物线交于A，B两点，抛物线的准线与
轴交于点C。
；
的最大值，并求
的焦点为F，过点
的直线
与
相交于
、
两点，点A关于
轴的对称点为D .
，求
的内切圆M的方程 .
的焦点为F，准线为
，经过F且斜率为
的直线与抛物线在
轴上方的部分相交于点A，且AK
的面积是（ ）
C 
D 8