题目内容
(本小题满分12分)在锐角△ABC中,角
的对边分别为
,且满足
. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)设
,试求
的取值范围.





(Ⅰ) B ="60° " (Ⅱ) 

(Ⅰ)因为(2a-c)cos B =bcos C,所以(2sin A-sin C)cos B =sin B cos C,
即2sin A cos B ="sin" Ccos B+sin B cos C =" sin" (C+B)= sin A.而sin A>0,
所以cos B =
故B ="60° " … 6分
(Ⅱ)因为
,
所以
=3sin A+cos2 A =3sin A+1-2sin 2 A =-2(sin A-
)2+
……8分
由
得
,所以
,从而
故
的取值范围是
…… 12分
即2sin A cos B ="sin" Ccos B+sin B cos C =" sin" (C+B)= sin A.而sin A>0,
所以cos B =

(Ⅱ)因为

所以



由




故



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