题目内容
6．现有6人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有288种．（用数字作答）分析 分类讨论，对甲乙优先考虑，即可得出结论．
解答 解：分类讨论，甲站第2个位置，则乙站4，5，6中的一个位置，不同的排法有${C}_{3}^{1}{A}_{4}^{4}$=72种；
甲站第3个位置，则乙站1，5，6中的一个位置，不同的排法有${C}_{3}^{1}{A}_{4}^{4}$=72种；
甲站第4个位置，则乙站1，2，6中的一个位置，不同的排法有${C}_{3}^{1}{A}_{4}^{4}$=72种；
甲站第5个位置，则乙站1，2，3中的一个位置，不同的排法有${C}_{3}^{1}{A}_{4}^{4}$=72种，
故共有72+72+72+72=288．
故答案为：288．
点评 本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，比较基础．
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如图，△ACB，△ADC都为等腰直角三角形，M、O为AB、AC的中点，且平面ADC⊥平面ACB，AB=4，AC=2$\sqrt{2}$，AD=2．
1．
在三棱锥A-BCD中，已知AB⊥CD，BC⊥AD，如图所示，则点A在平面BCD内的射影O是△BCD（ ）
在三棱锥A-BCD中，已知AB⊥CD，BC⊥AD，如图所示，则点A在平面BCD内的射影O是△BCD（ ）| A． | 三条中线的交点 | B． | 三角平分线的交点 | ||
| C． | 三条高线的交点 | D． | 三垂直平分线的交点 |