题目内容
已知a、b是非零向量,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,(1)求t的值;
(2)若a与b共线且同向,求证:b⊥(a+tb).
解析:(1)令m=|a+tb|,?
则m2=|a+tb|2=|a|2+t2|b|2+2|a|·|b|cosθ·t?
=|b|2(t+ cosθ)2+|a|2sin2θ?
=|b|2(t+cosθ)2+|a|2sin2θ.?
∴当t=-cosθ时,|a+tb|有最小值|a|sinθ.?
(2)∵a与b共线且同向,?
∴cosθ=1.?
∴t=-.∴b·(a+tb)=a·b+(-
)|b|2?
=|a||b|-|a||b|=0.?
∴b⊥(a+tb).

练习册系列答案
相关题目
已知
,
是非零向量,满足
=λ
,
=λ
(λ∈R),则λ=( )
a |
b |
a |
b |
b |
a |
A、-1 | B、±1 | C、0 | D、0 |