Question

若A，B，C是上不共线的三点，动点P满足（t∈R且t≠0），则点P的轨迹一定通过△ABC的

1. A.
   内心
2. B.
   垂心
3. C.
   外心
4. D.
   AB边的中点

Answer 1

D
分析：根据向量的加法的平行四边形法则向量的运算法则，对进行化简，取AB的中点D，得到，根据三点共线的充要条件知道P、C、D三点共线，t≠0，则点P的轨迹一定不经过△ABC的重心，但点P的轨迹一定通过△ABC的AB边的中点．
解答：取AB的中点D，则
∵
∴
=，
而，
∴P、C、D三点共线，
∵t≠0
∴点P的轨迹为直线CD，且不过重心，但一定经过AB的中点D．
故选D．
点评：本小题主要考查向量在几何中的应用、三点共线的充要条件的应用、三角形五心等基础知识，属于基础题．