Question

设P为函数f（x）=

1

2

sin(πx+

π

4

)的图象上的一个最高点，Q为函数g（x）=

1

2

cosπx图象上的一个最低点，则|PQ|的最小值为（　　）

• A．

  5

  4

• B．

  41

  4

• C．

  7

  4

• D．

  9

  4

Answer 1

分析：两个函数的周期相同，求出P，Q在靠近原点，横坐标差值最小．分别令f（x）=

1

2

，g（x）=-

1

2

，可求得P、Q点的坐标，再用两点间距离公式可把|PQ|表示出来即可．

解答：解：因为两个函数的周期相同，求出P，Q在靠近原点，横坐标差值最小．
令f（x）=

1

2

sin（πx+

π

4

）=

1

2

，解得x=

1

4

，
所以P（

1

4

，

1

2

），
令g（x）=

1

2

cos（πx）=-

1

2

，解得x=1，
所以Q（1，-

1

2

），
所以|PQ|=

(1- 1 4 )2+( 1 2 + 1 2 )2

=

5

4

，
|PQ|取得最小值为

5

4

，
故选A．

点评：本题考查正、余弦函数的图象、两点间距离公式，考查数形结合思想，属中档题．