题目内容
设函数
在定义域
是奇函数，当
时，
.
(1)当
，求；
(2)对任意
，
，不等式
都成立，求
的取值范围.
（1）
时，
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）设，可得
，利用函数
为奇函数及当
时，
可得时，；（2）先将不等式
恒成立的问题转化为
关于
的不等式恒成立问题，注意此时
的最高次数为1或0，根据一次函数与常数函数的图像可得不等式组
，从中求解不等式组即可得出
的取值范围.
试题解析：（1）依题意可知
设，则，所以 6分
（2）由（1）知
，所以
对
都成立
8分
即
对
恒成立
所以
10分
所以
的取值范围为 12分.
考点：1.函数的奇偶性；2.函数的解析式；3.函数的最值；4.不等式的恒成立问题.
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