题目内容
已知双曲线
的两个焦点为
的曲线C上.（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为
求直线l的方程
【答案】
（Ⅰ）
（Ⅱ）方程分别为y=
和
【解析】
试题分析：(Ⅰ)依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为
（0＜a2＜4)，
将点（3，
）代入上式，得
.解得a2=18（舍去）或a2＝2，故所求双曲线方程为
(Ⅱ)依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6=0.
∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,
∴
∴k∈(－
)∪(1,
).
设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由①式得x1+x2=
于是
|EF|=
=
，而原点O到直线l的距离d＝
,
∴SΔOEF=
若SΔOEF＝
，即
解得k=±
，满足②.
故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和
考点：双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．
点评：本题主要考查了双曲线的方程和双曲线与直线的关系,注意计算的灵活处理，考查了学生综合运
算能力．
练习册系列答案
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已知双曲线的两个焦点为F1（-
，0）、F2（
，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（ ）
| 5 |
| 5 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、x2-
|
已知双曲线的两个焦点是椭圆
+
=1的两个顶点，双曲线的两条准线经过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（ ）
| x2 |
| 100 |
| y2 |
| 64 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|