题目内容
已知非零向量
，
，|
|=2|
|，若关于x的方程x2+|
|x+
•
=0有实根，则
与
的夹角的最小值为
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：由已知中非零向量
，
，|
|=2|
|，若关于x的方程x2+|
|x+
•
=0有实根，我们可以构造一个关于
与
的夹角θ的三角形不等式，解不等式可以确定cosθ的范围，进而得到
与
的夹角的最小值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵关于x的方程x2+|
|x+
•
=0有实根，
∴|
|2-4
•
≥0
即|
|2-4|
|•|
|cosθ=|
|2-2|
|2cosθ≥0
∴cosθ≤
故
与
的夹角的最小值为
故答案为：
| a |
| a |
| b |
∴|
| a |
| a |
| b |
即|
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
∴cosθ≤
| 1 |
| 2 |
故
| a |
| b |
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，一元二次方程根的个数与系数的关系，其中根据已知条件，构造关于
与
的夹角θ的三角形不等式，是解答本题的关键．
| a |
| b |
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