Question

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．

(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；

(2)求经过5局比赛，比赛结束的概率

 

Answer 1

【答案】

记A_i表示事件：第i局甲获胜，i＝3,4,5，B_j表示事件：第j局乙获胜，j＝3,4.

(1)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利．

因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而

B＝A₃·A₄＋B₃·A₄·A₅＋A₃·B₄·A₅，

由于各局比赛结果相互独立，故

P(B)＝P(A₃·A₄)＋P(B₃·A₄·A₅)＋P(A₃·B₄·A₅)

＝P(A₃)P(A₄)＋P(B₃)P(A₄)P(A₅)＋P(A₃)P(B₄)P(A₅)

＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648.

(2)经过5局比赛，甲获胜的概率为

P(B₃·A₄·A₅)＋P(A₃·B₄·A₅)＝0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.288；

经过5局比赛，乙获胜的概率为

P(A₃·B₄·B₅)＋P(B₃·A₄·B₅)＝0.6×0.4×0.4＋0.4×0.6×0.4＝0.192.

所以经过5局比赛，比赛结束的概率为0.288＋0.192＝0.48. 

【解析】略