题目内容
如图，两个工厂
相距
，点
为
的中点，现要在以为圆心，为半径的圆弧
上的某一点
处建一幢办公楼，其中
.据测算此办公楼受工厂
的“噪音影响度”与距离
的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂
的“噪音影响度” 与距离
的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受两厂的“总噪音影响度”
是受两厂“噪音影响度”的和，设为
.
(Ⅰ)求“总噪音影响度” 关于
的函数关系，并求出该函数的定义域；
(Ⅱ)当为多少时，“总噪音影响度”最小？
 |
解：(Ⅰ)连接
，设
则
. … …1分
在△
中，由余弦定理得
，……2分
在△
中，由余弦定理得
，
………3分
∴
.则
. …………4分
∵，则
，∴
，
∴
. ………6分
. …………7分
 |
(Ⅱ)令
. …………8分
∴
.
由
，得
，或
（舍去）. …………10分
当
，函数在
上单调递减；
当
，函数在
上单调递增； …………12分
∴当时，即
时，函数有最小值，
也即当为
（
）时，“总噪音影响度”最小. …………14分
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如图，两个工厂A，B相距2km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB．据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm．
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相距
，点
为
的中点，现要在以
上的某一点
处建一幢办公楼，其中
.据测算此办公楼受工厂
的“噪音影响度”与距离
的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂
的“噪音影响度” 与距离
的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受
是受
.
的函数关系，
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