题目内容

同时具有性质:“①最小正周期为π;②图象关于直线x=
π
3
对称;③在(-
π
6
π
3
)上是增函数.”的一个函数是(  )
分析:根据三角函数的周期公式,得ω=2,排除A、B两项.再根据在(-
π
6
π
3
)上是增函数,得函数在x=-
π
6
时取得最小值,x=
π
3
时取得最大值,由此排除C,得到D项符合题.
解答:解:∵函数的最小正周期为π,
ω
=π,得ω=2,答案应该在C、D中选,排除A、B两项
∵在(-
π
6
π
3
)上是增函数
∴当x=-
π
6
时,函数有最小值,当x=
π
3
时,函数有最大值.
对于C,f(-
π
6
)=cos(-
π
3
+
π
3
)=1为最大值,不符合题意;
而对于D,恰好f(-
π
6
)=sin(-
π
2
)=-1为最小值,f(
π
3
)=sin
π
2
=1为最大值.
而x=
π
3
时,y=sin(2x-
π
6
)有最大值,故象关于直线x=
π
3
对称,②也成立.
故选D
点评:本题给出三角函数满足的条件,求符合题的函数,考查了三角函数的周期性、单调性和图象的对称性等知识,属于基础题.
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