题目内容
同时具有性质:“①最小正周期为π;②图象关于直线x=
对称;③在(-
,
)上是增函数.”的一个函数是( )
π |
3 |
π |
6 |
π |
3 |
分析:根据三角函数的周期公式,得ω=2,排除A、B两项.再根据在(-
,
)上是增函数,得函数在x=-
时取得最小值,x=
时取得最大值,由此排除C,得到D项符合题.
π |
6 |
π |
3 |
π |
6 |
π |
3 |
解答:解:∵函数的最小正周期为π,
∴
=π,得ω=2,答案应该在C、D中选,排除A、B两项
∵在(-
,
)上是增函数
∴当x=-
时,函数有最小值,当x=
时,函数有最大值.
对于C,f(-
)=cos(-
+
)=1为最大值,不符合题意;
而对于D,恰好f(-
)=sin(-
)=-1为最小值,f(
)=sin
=1为最大值.
而x=
时,y=sin(2x-
)有最大值,故象关于直线x=
对称,②也成立.
故选D
∴
2π |
ω |
∵在(-
π |
6 |
π |
3 |
∴当x=-
π |
6 |
π |
3 |
对于C,f(-
π |
6 |
π |
3 |
π |
3 |
而对于D,恰好f(-
π |
6 |
π |
2 |
π |
3 |
π |
2 |
而x=
π |
3 |
π |
6 |
π |
3 |
故选D
点评:本题给出三角函数满足的条件,求符合题的函数,考查了三角函数的周期性、单调性和图象的对称性等知识,属于基础题.

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